逆向思维，一种非常普遍的思考方式。在解答初中数学压轴题时，我们可以运用逆向思维从问题去寻找答案，这种解题方法通常是横着走的存在。那么，何时运用逆向思维？为什么运用逆向思考？怎么运用逆向思考？下面，以几道经典的数学例题做一个详细的解析！
一、从顺、逆两个方面去理解概念
例1：若化简|1-x|-|x-4|的结果为2x-5，求x的取值范围。
【分析】：原式=|1-x|-|x-4|
根据题意，要化成：x-1-(4-x)=2x-5
从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是：
1-x≤0，且x-4≤0
∴x的取值范围是：1≤x≤4
再者，例如我们在教学“倒数”概念时，不但可以问学生：“4的倒数是什么”？还可以问“-1/2是什么数的倒数”？“-7和什么数互为倒数”？互为倒数的两个数有何特征”？等问题，从而帮助学生更加深刻理解倒数概念。
二、从顺、逆两个方面去掌握公式、法则和定律
数学中的许多公式、法则和定律都可用等式表示，等式具有双向性，既可以用左边的式子替换右边的式子，也可以用右边的式子替换左边的式子。
例1:若a+b+c=0
【分析】：先把求证的等式左边的“ 3”写成“ 1＋1＋1”，再逆用分配律，本题即可得证。
（练习题）下列各题，如不逆用积的乘方法则，势必感到束手无策。
三、解题中注意逆向思维的训练
在解题时，一般都是由所给条件直接向结论逼近。对于以下题目，从反面去考虑，可能会获得更为简捷的解题方法，我们平时要加强这种方法的训练。
例1：解方程
【分析】：解方程（组）时，一般需将多元化为一元，然后求解。但上述方程去根号后将得高次方程，求解困难。若逆向考虑增元，即设√5x²-1=y（y≥0），于是，原方程变为y2-xy+x-1=0，左边分解因式，得（y-1）(y-x+1)=0。从而解的y=1或者y=x-1,√5x²-1==1或√5x²-1=x-1,由此很容易求出x。
例2： 如图，已知抛物线y=x-3x-1.75的顶点为D，并与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C。
（1）求点A，B，C，D的坐标。
（2）取点E(-1.5，0)和点F(0，-0.75)，直线L经过E，F两点，点G是线段BD的中点。
①判断点G是否在直线L上，请说明理由。
②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线L的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
【分析】第（1）问：依旧是送分题，求点的坐标，方程、公式、配方，十年未变！
第（2）问①：判断点是否在直线上，求出直线的解析式，将点的横坐标代入，再判断是否等于纵坐标即可。对于程度一般的学生，亦可轻松秒杀！
第（2）问②：传说中的压轴题，顺向思考，求出直线L的解析式，设M的坐标（m，m-3m-1.75），然后做关于L的对称点，构造全等三角形求出对称点的坐标，最后判断纵坐标是否等于0。一顿操作之后，发现1个小时过去了。如果是平时练习，尚有商量的余地。如果在中考中，估计还没等到求出坐标，考试结束的铃声已经响起！
那么，这个时候就应该清楚，碰到这种类型的题目，是时候用逆向思考了。
第一，先判断已知点的特殊性，发现直线EF中的E点刚好在x轴上，而G刚好是线段BD的中点，且BD⊥EF，那么B、D关于直线L对称。
第二、由于两点确定一条直线，即得直线ED与x轴关于直线L对称。所以，题目所求的M点即为直线ED与抛物线的交点。
四、编排逆向训练的习题
为了训练学生的逆向思维，在教学中，要有意识地编排顺、逆双向配对的练习题供学生训练。
3的绝对值是__；__的绝对值是3； 2的平方是__；4是__的平方根。
如果α+β=180°，那么α与β____；如果α与β互为补角,α+β=____。
通过以上题目我们发现，只需要我们在平时多问一些问什么?遇到一个命题或者结论，我们不妨进行逆向思考，多想问题的反面是否成立，考虑其逆命题是否成立，或许你就会有意外的收获。
事实上,逆向思维的培养是提高学生思维能力的一个重要方面。逆向思维是一种发散思维，是从原问题的相反方向、否定方向或已有思路的相反方向进行思考的一种思维，即“由果索因、知本求源”。
